# Errors and deviations

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## Repeatability

The repeatability is the precision under repeatable conditions.

The repeatability is a measure of the agreement between the results of independent measurements of the same analyte, whereby all of the following conditions must be met:

• Use the same measurement method
• Repetition by the same supervisor
• Repeat with the same measuring instrument
• Repeat in the same place
• Repetition under the same experimental conditions
• Repetition for a short period of time

Independent measurements are made on different sub-samples of a test material. If possible, at least eight measurements should be taken.

The repeatability is a characteristic of a method and not a result.

Successive measurements under the above conditions give eight individual results, from which the standard deviation is calculated.

Note
The standard deviation multiplied by $2,8$ gives a repeatability at a 95% confidence level.
example

Suppose an analyst uses a method that has a repeatability of $2mgmL-1$ was established. If, in the real case, the same analyst measured results from within a short time interval $50mgmL-1$ and $56mgmL-1$ received, the correctness of the investigation would be questioned, as there is a difference of $6mgmL-1$ with a repeatability of $2mgmL-1$ as random variation would be very unlikely. It would be more correct to use a method in which the comparative precision is observed under reproducible conditions.

## Carry out error considerations

The pupils should learn in which way more important influences influence the behavior of measured values. Error analysis offers a suitable opportunity for every experiment. This is not about a scientifically exact error calculation - not even in upper school! Rather, the pupils should be enabled to recognize influences that determine the behavior of the measured values. In a second step, the pupils should be able to assess the way in which the measured values ​​are changed by these more important influences and what effects this has on the final result to be determined. Error assessments are here - at least in the upper level - in appropriate places.
The recognition and assessment of subjective and objective sources of error, their acceptance and the conscious handling of these errors is something completely new and unusual for the students. A step-by-step approach to this problem must be done very consciously and carefully by the teacher. He can do this again and again in everyday lessons when carrying out demonstration experiments and thus develop a general understanding.
In the course of their school career, the pupils should be able to recognize sources of error and to make a meaningful assessment of their measurement results. General phrases such as & ldquo friction & ldquo, & ldquo humidity & ldquo etc. should no longer be accepted, especially in advanced classes and internships.

Factual analysis 1

In order to be able to examine errors, the following knowledge goals are necessary:

1. In principle, every measurement is subject to an error, i.e. the measured value deviates by an unknown amount from the unknown true value of the measured variable.
2. A distinction is made depending on the cause
1. Based on errors gross mistakes (should be left out of consideration in the following)
2. Systematic errors
3. Stochastic or random errors
1. arise due to imperfection of the measuring devices and measuring methods. Examples:
• Functional errors or display errors of measuring devices
• Manufacturing tolerances within the accuracy class
• Manufacturing tolerances for the measuring equipment such as cradles, hook bodies, resistors, & hellip
• Current or voltage fault circuit
• Influence of the measuring device on the measuring object
• Neglected influences such as
• Pressure, temperature
• electromagnetic stray fields
• Friction in mechanical processes
• Delay when triggering mechanical processes
• Insufficient thermal insulation for calorimetric measurements & hellip
1. Random mistakes
1. can have objective or subjective causes. Examples
• statistically effective influences such as
• Shocks
• Voltage fluctuations
• Temperature fluctuations
1. In the case of one-off measurements, and only such measurements occur in physics lessons, the errors must be protected.

requirements

Class 7/8:
Specify which factors influence the accuracy of measurement results (error criticism)

• The students should know that every measurement is fraught with an error.
• They should know and be able to name the causes of measurement errors.

A distinction between systematic and statistical errors is not necessary.

Class 9/10:
Carry out simple error analyzes (under guidance) (error elimination)

• In addition to naming them, students should increasingly be able to recognize which measurement errors are particularly significant in the measurement result. These are large ones that enter the measurement result with a higher power and those that are afflicted with a particularly large measurement uncertainty.
• The students should increasingly be able to estimate the influence of a measurement error on the measurement result and thereby specify a maximum confidence interval. They should
• From among the likely influencers, identify those who have the greatest influence
• A maximum deviation for these large estimates
• Calculate how this would change the measured value.

Methodical implementation
First of all, the facts will be developed in demonstration experiments in the teacher-pupil conversation and then consolidated in demonstration experiments, pupil experiments and in the internship and, last but not least, in classwork.

1 Cf. Kuchling: Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leipzig-K & oumlln, 1994, p. 594 f.

## Carry out error considerations

The pupils should learn in which way more important influences influence the behavior of measured values. Error analysis offers a suitable opportunity for every experiment. This is not about a scientifically exact error calculation - not even in upper school! Rather, the pupils should be able to recognize influences that determine the behavior of the measured values. In a second step, the pupils should be able to assess the way in which the measured values ​​are changed by these more important influences and what effects this has on the final result to be determined. Error assessments are here - at least in the upper level - in appropriate places.
The recognition and assessment of subjective and objective sources of error, their acceptance and the conscious handling of these errors is something completely new and unusual for the students. A step-by-step approach to this problem must be done very consciously and carefully by the teacher. He can do this again and again in everyday lessons when carrying out demonstration experiments and thus develop a general understanding.
In the course of their school career, the pupils should be enabled to recognize sources of error and to make a meaningful assessment of their measurement results. General phrases such as & ldquo friction & ldquo, & ldquo humidity & ldquo etc. should no longer be accepted, especially in advanced classes and internships.

Factual analysis 1

In order to be able to examine errors, the following knowledge goals are necessary:

1. In principle, every measurement is subject to an error, i.e. the measured value deviates by an unknown amount from the unknown true value of the measured variable.
2. A distinction is made depending on the cause
1. Based on errors gross mistakes (should be left out of consideration in the following)
2. Systematic errors
3. Stochastic or random errors
1. arise from imperfection of the measuring devices and measuring methods. Examples:
• Functional errors or display errors of measuring devices
• Manufacturing tolerances within the accuracy class
• Manufacturing tolerances for the measuring equipment such as cradles, hook bodies, resistors, & hellip
• Current or voltage fault circuit
• Influence of the measuring device on the measuring object
• Neglected influences such as
• Pressure, temperature
• electromagnetic stray fields
• Friction in mechanical processes
• Delay when triggering mechanical processes
• Insufficient thermal insulation for calorimetric measurements & hellip
1. Random errors
1. can have objective or subjective causes. Examples
• statistically effective influences such as
• Shocks
• Voltage fluctuations
• Temperature fluctuations
1. In the case of one-off measurements, and only such measurements occur in physics lessons, the errors must be protected.

requirements

Class 7/8:
Specify which factors influence the accuracy of measurement results (error criticism)

• The students should know that every measurement is fraught with an error.
• They should know and be able to name the causes of measurement errors.

A distinction between systematic and statistical errors is not necessary.

Class 9/10:
Carry out simple error analyzes (under guidance) (error elimination)

• In addition to naming them, students should increasingly be able to recognize which measurement errors are particularly significant in the measurement result. These are large ones that enter the measurement result with a higher power and those that are afflicted with a particularly large measurement uncertainty.
• The students should increasingly be able to estimate the influence of a measurement error on the measurement result and thereby specify a maximum confidence interval. They should
• From among the likely influencers, identify those who have the greatest influence
• A maximum deviation for these large estimates
• Calculate how this would change the measured value.

Methodical implementation
First of all, the facts will be developed in demonstration experiments in the teacher-pupil conversation and then consolidated in demonstration experiments, pupil experiments and in the internship and, last but not least, in classwork.

1 Cf. Kuchling: Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leipzig-K & oumlln, 1994, p. 594 f.

## Physics student lexicon

In optical imaging, an imaging error is understood to mean all deviations (aberrations) from the imaging laws of thin lenses. The following imaging errors occur with single-color (monochromatic) light: Aperture errors (spherical aberration): Here not all light rays of a bundle incident on the lens parallel to the optical axis are collected in one point. In the case of spherical lenses, the off-axis rays are responsible for such errors. Astigmatism (Greek for “no point”): Points outside the optical axis do not become point-shaped.

### Closed and open systems

A closed system is a physical system that does not interact with its environment in any way, i.e. it does not exchange energy, momentum or angular momentum, or matter or mass. In a closed system, therefore, the conservation laws for these quantities apply. In contrast, an open system interacts with its environment, e.g. B. energy and matter. If the internal parameters of the open system (such as pressure or temperature) remain constant despite constant exchange, one speaks of a steady state or dynamic equilibrium.

### Shielding

In nuclear technology or in radiation protection, a shield is an arrangement of materials with the aim of reducing the intensity and thus the health-endangering effect of ionizing radiation. The weakening is based on the interaction of the radiation particles with the material (e.g. through scattering or absorption). The radiation must have as short a range as possible in the shielding material. However, this also depends on the type of radiation: With the same energy, alpha rays from a sheet of paper and beta rays from a thin metal foil are effective.

### Absorption

In physics, absorption (from the Latin absorbere "to swallow") means two things: In optics, astronomy and spectroscopy, absorption is the weakening of the intensity of an electromagnetic wave or the reduction in the energy of particle radiation when it passes through matter. The absorbing material is called an absorber. The absorbed energy is converted into thermal energy (the absorption heat) or consumed by excitation or ionization of the atoms or molecules of the absorber. If the atoms or molecules of a substance only have certain amounts of energy E.

### Axis (physics)

In physics, an axis is understood to mean two things: On the one hand, the straight line "around which" a rotation is carried out, mathematically formulated as the set of all points that remain in place (invariant) during the rotation. One example is the earth's axis. On the other hand, one speaks in optics of an optical axis and means an imaginary line of symmetry in an optical construction that runs through the centers of curvature of all lenses and mirrors. The focal points and main points of the optical elements lie on the optical axis. One incident along the optical axis.

The change of state of a gas is called adiabatic (from the Greek adiabatos "impenetrable") in thermodynamics, if it does not release or absorb heat to or from the environment. For example, the rapid compression of air in a clogged air pump can be viewed as an adiabatic process, since the heat exchange with the ambient air takes place much more slowly. For an ideal gas, Poisson's law applies to adiabatic changes in state: (p cdot V ^ kappa = const. ) ( Kappa ) is the ratio of the specific heat capacities of the gas at.

### Aerodynamics

Aerodynamics (from the Greek aer "air") is the study of the flow processes in gases, especially in air. In particular, she investigates theoretically and experimentally (e.g. in a wind tunnel) the forces that occur on bodies in a flow, and thus develops the fundamentals for the movement of missiles and vehicles moving through the air on the ground (air resistance). Aerodynamics is closely related to hydrodynamics, but due to the large difference in density between gases and liquids, different effects occur. Sometimes both areas become.

### Activity

The activity A of a radioactive substance indicates the rate of decay in decays ( Delta N ) per time period ( Delta t ): (A = dfrac < Delta N> < Delta t> quad text quad A = dot N ) SI unit is the Becquerel (pronounced: "Beckerel"). 1 Bq = 1 s – 1 applies. The activity of one gram of a radioactive substance is called specific activity.

### Acoustics

Acoustics (from the Greek “akouo” to hear) is the branch of physics that deals with everything that has to do with sound and hearing. Acoustics is often assigned to mechanics, since sound waves are periodic mechanical states of motion that propagate through space. In acoustics, one traditionally examines sound with frequencies between 16 Hz and 20 kHz (audible range). Today, however, there are also many applications for sound with sometimes significantly higher frequencies (ultrasound or hypersonic) or with lower frequencies (infrasound).

### General theory of relativity

The general theory of relativity (GTR) is one of the two fundamental pillars of modern theoretical physics, alongside quantum mechanics and quantum field theories. It is a generalization (hence the name) of the special theory of relativity to accelerated frames of reference. The mathematics of GTR is extremely demanding, and conceptually it also puts the imagination to a hard test. Nevertheless, some basic points should be part of general physical knowledge: The starting point of Albert Einstein's considerations was the equivalence of inert and heavier.

### Amp

The ampere (after André-Marie Ampère), unit symbol A, is the SI unit of electrical current and one of the seven basic units in the International System of Units. Definition: The ampere is the strength of a temporally constant electrical current that flows through two parallel, straight conductors arranged at a distance of 1 m from each other and between these conductors per 1 m of line length the force of (2 cdot 10 ^ <- 7 > , text N ). The cross-section of the conductor should be negligibly small and the arrangement should be in a vacuum.

### Amplitude

The amplitude (from Latin amplitudo "size, width") of an oscillation is the greatest possible distance that a periodically changing variable can take from the zero position. In the case of a sine oscillation (harmonic oscillation) it is the prefactor in front of the sine or cosine term: (y (t) = hat y cdot sin omega t ) Here ( hat y ) (“y Dach "or" y hat ") the amplitude and ( omega ) the angular frequency. In addition to the designation with size symbol and tick accent, an A is often used as a symbol for the amplitude.

### Water anomaly

The unusual thermal expansion of water at low temperatures is called an anomaly of water: the coefficient of thermal expansion of liquid water is negative between 0 ° C and +4 ° C. So if you warm water to 1 ° C, it contracts. Therefore, the deepest water layer in lakes and oceans was exactly +4 ° C, since water then has its greatest density, ie it is "heaviest". In contrast to most substances, the solid state of water (also known as ice) has a lower density than the liquid (at 0 ° C), so that ice is on the surface of the water.

### Excitation energy

The excitation energy is the energy that a quantum system has to take up (absorb) in order to pass into a certain “excited” energy state. During the subsequent transition to the basic state or another state with lower energy (de-excitation, recombination), this energy is released again, e.g. B. by emission of a photon with the appropriate energy or frequency. If E0 is the energy of the ground state and E1 is the energy of the excited state, then the excitation energy is the difference ( Delta E = E_1 - E_0 ). They are given in atomic physics (e.g. in the Franck-Hertz experiment).

### Antenna

An antenna (from the Latin antenna “sailing rod”) is a device for sending or receiving electromagnetic waves. A simple antenna can be understood as a Hertzian dipole grounded on one side, or as an LC resonant circuit in which the capacitor is bent up into a long rod (Fig.). The charge carriers oscillate back and forth in this rod, with electric fields radiating at the reversal points (speed / current strength is zero, no magnetic field) and magnetic fields at the zero crossing (voltage is zero, no electric field).

### Antimatter

Every elementary particle has an antiparticle that has the same mass, the same spin and the same lifespan, but opposite electrical and color charges. All antiparticles together are also called antimatter, especially when they form composite particles like the anti-hydrogen atom, which consists of an antiproton and a positron (see below). If a particle and its antiparticle meet, they can be annihilated in a pair annihilation reaction; conversely, a particle-antiparticle pair can be created if enough energy is provided.

### Equipotential areas

Areas of equal potential in a field (e.g. electric field, gravitational field). In the case of an electrical point charge, for example, the equipotential surfaces are concentric spherical shells with the charge in the middle. The sea level is - if one disregards wind-driven wave effects - an equipotential surface of the gravitational field. No work is done when a body moves on an equipotential surface. The field lines always run perpendicular to these surfaces.

### Equivalence of mass and energy

The equivalence of mass and energy is an essential statement within the theory of relativity. It says that the mass ("rest mass") (m ) and the rest energy (E_0 ) of an object are proportional to each other. The proportionality factor is the square of the speed of light (c ): ( beginE_0 = m cdot c ^ 2 end) Mass is therefore a form of energy. This expression is actually part of a more general formula for total energy in relativity: ( beginE = sqrt <(pc) ^ 2 + (m c ^ 2) ^ 2> end) Here (p ) is the momentum of an object. Of the.

### Job

The work, symbol W (from work "work") is a fundamental physical quantity that is derived from the quantities of "force" and "path" and is closely linked to energy. More precisely, work is the amount of energy that is transferred to or removed from a body during a mechanical process. In the first case one also says that work is being done on the body, in the second case that the body is doing work. Caution: As with heat, one can only speak of work here when energy is transferred - a body cannot “contain” any work! One.

### Astronomy

Astronomy (Greek for "astronomy") is the natural science that deals with the exploration of the universe and its components (stars, planets, galaxies, gas and dust clouds, etc.) as well as with the development of the universe as a whole. The type of observation technique provides a classification: Optical astronomy (also known as “Vis” from visual) picks up light waves with instruments such as telescopes and analyzes them. Radio astronomy uses radio telescopes to examine the radio waves emitted by celestial objects such as the sun, pulsars or distant galaxies. X-ray, gamma and.

### The atmosphere

The atmosphere (from Greek atmis "steam") is the earth's gas envelope, which is bound by its gravity. The earth's atmosphere reaches an altitude of around 3000 km, but around 80% of its mass of 1.5 quadrillion tons is below 7 km. The composition of the earth's atmosphere on the ground, consisting mainly of nitrogen and oxygen (Tab.), Differs very much from that at higher altitudes. There is a noticeably higher concentration of ozone at an altitude of around 20-25 km. This so-called ozone layer absorbs a substantial part of the UV radiation that hits the earth.

### Atoms

An atom is a basic building block of matter. Chemical elements differ from one another in the structure of their respective atoms. It used to be thought that atoms were “indivisible” (this is the literal translation of the Greek “atomos”) and thus the smallest conceivable building blocks of matter. Today we know that atoms sometimes have a very complicated internal structure and that there are still several hierarchical levels between atoms and what is currently the smallest elementary particle. In the modern atomic model, the atom consists of an electrically positively charged nucleus, which is surrounded by a shell.

### Atomic nucleus

The “atomic nucleus” or “nucleus” for short is the central area of ​​an atom, which is only about 10–15 m (1 fm, this is less than a ten-thousandth of the atomic diameter). In this the entire positive charge and almost the entire mass is concentrated (the mass density of nuclear matter is about (1.4 cdot 10 ^ <17> , text^ 3 ). Atomic nuclei contain protons and neutrons, which together are also called nucleons (from the Latin nucleus "core"). The number A of nucleons in the nucleus is the mass number, the number of protons is the atomic number Z and the number of neutrons is the neutron number N.

### Atomic physics

Atomic physics deals with the physical processes in and with atoms, ions and molecules. In a broader sense, “atomic physics” also stands for the physics of all microphysical phenomena. The most important experimental approach to atomic physics is the investigation of the energy levels of the atomic shell with the help of spectral lines. For this reason, atomic physics has many overlaps with laser physics, and also with solid-state physics. - The physics of atomic nuclei is nuclear physics.

### Atomic clock

Atomic clocks are the most accurate clocks currently available. However, they do not measure time directly, but rather a frequency, i.e. the reciprocal of time. The measuring principle is based on stimulating an atomic beam with electromagnetic waves (i.e. photons) in such a way that the atoms pass into a defined higher quantum state, from which they switch back to the ground state with the emission of a photon of the desired frequency. A feedback circuit ensures that the incoming wave has exactly the same frequency as the transmitted photons (then the output signal is.

### Exchange particles

Exchange particles are called “force quanta” in quantum physics, i.e. the quantized carriers of electromagnetic, strong and weak interaction. This is more or less clear for electromagnetism: In the quantum image, electromagnetic waves consist of individual packets, which are called photons and which represent the exchange particles of this interaction or fundamental force. The expression “exchange” can be taken literally: When two charged bodies attract each other electrically, from a quantum physical point of view, virtual ones between them become.

### Work function

The work function of a metal or another material is the energy that has to be applied in order to bring an electron from the interior of a substance (in particular a conduction electron from a metal) through the surface to the outside. Typical values ​​for the work function are e.g. B. 1.8 eV for cesium and 4.5 eV for tungsten (eV stands for electron volts). The necessary energy can be supplied in various ways, for example by light (photo effect), by heat (glowing electrical effect) or by impact ionization.

## Tutoring on Youtube & # 8211 Must Know

Musstewissen is a ZDF school support portal; the videos are produced for & # 8222funk & # 8220, a content format of the broadcaster, in cooperation with ARD. There is tuition in five subjects: history, mathematics, chemistry, German and physics. Videos on new topics are uploaded weekly:

• German & # 8211 Tuesdays at 1 p.m.
• Chemistry & # 8211 Wednesdays at 1 p.m.
• History & # 8211 on Thursdays at 1 p.m.
• Mathematics & # 8211 on Fridays at 1 p.m.
• Physics & # 8211 on Fridays at 1 p.m.

Here is an example of the channel & # 8222 Knowledge of History & # 8220 on the topic & # 8222 Life in the Middle Ages & # 8211 Estates Society & # 8220

Norms in particular come into question as standards. Standards are legal, social, linguistic or technical specifications or the work process regulated in work instructions. If there is a deviation from this, it is an error. These standards must be established beforehand and known to those involved, otherwise there are no faulty deviations from the standard. If they are adhered to, there is conformity with standards or rules. Deviations from these can be proven as errors. Errors not only affect actions such as malpractice or casting defects, but also conditions such as heart defects or material defects. Error is also what is missing from a thing or a given condition, such as a missing pipeline or missing information. However, the error also stands for the deviation of a measured value from the true value or from the error tolerance. George A. Miller therefore defined errors in 1960 as all deviations of the actual state from the target state. [2] The actual state, such as the work result actually achieved, is compared with the target state (here the work task). Therefore, an error can also be revealed by the fact that an action or a measurement result is subsequently subjected to an assessment. This, in turn, can lead to assessment errors.

Mistakes affect all areas of life, but are particularly salient in some, such as in school, [3] in traffic or in the work process. Errors underlie all words from its word family such as failure, weak point, disruption, deception or failure. Every accident (such as a road traffic accident) or every accident (work accident, household accident, sports accident) is a sudden event that causes considerable damage to people or property and threatens to cause further damage [4] both can be traced back to previous errors. They are associated with negative cues (fear, anger, shame), so that one tries to avoid mistakes or to hide them (escape from an accident).

The words “mistake”, “fail”, “missing” or “wrong” are rooted in fraud / deception (Latin falla -substantive- or Latin fallere -verb-). [5] Hermann Weimer pointed out as early as 1925 that “by no means everything that is wrong must be a mistake”. [6] [7]

In humans, the errors are predominantly based on psychological causes. These include in particular insufficient or lack of attention, concentration or motivation as well as distraction, monotony, tiredness or stress. The work curve (learning curve) gives clear indications of physiological potential for errors (workload, fatigue). The causes of machine errors can be traced back to operating errors, insufficient maintenance or repair, excessive work intensity, improper use, wear and tear, or material fatigue.

These causes of error can finally also be subdivided according to whether they lie in the person's environment or within the person: [8]

• Environment of the acting person: Organization, work environment (working hours, noise, work equipment), work task (work process, work intensity, division of labor, complexity) and the work group can be sources of error.
• Innerhalb der Person
und biologische Faktoren: Müdigkeit führt zu Wahrnehmungs- und Denkfehlern, ebenso Sauerstoffmangel, Krankheit oder der Einfluss von Drogen.
• Individuelle Erfahrung, Fachwissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten können Fehlerquellen sein, wenn sie geringer sind als es die Aufgabe erfordert (Überforderung).
• Informationsverarbeitung: Wahrnehmungsverzerrungen entstehen bei der Informationsgewinnung und Informationsverarbeitung durch den Entscheidungsträger. Aufgrund einer (physiologisch bedingten) begrenzten Aufnahme- und Verarbeitungskapazität können aus quantitativen Gründen nicht alle Reize wahrgenommen werden, denen ein Entscheidungsträger ausgesetzt ist. Die nicht wahrgenommenen Reize stellen einen Wahrnehmungsfehler dar.
• Diese externen (Umfeld) und internen Fehlerquellen können isoliert oder auch kombiniert auftreten.

In der Fehleranalyse gab es viele Versuche, die Fehlerarten zu systematisieren. So gibt es die Einteilung in strukturelles/mechanisches/sonstiges Versagen, Informationsfehler, Diagnosefehler, Zielfehler, Strategiefehler, Prozedurfehler und Ausführungsfehler. [9] James Reason klassifizierte 1990 die Fehler nach unbeabsichtigt (Aufmerksamkeitsfehler), vergesslich (Gedächtnisfehler), fehlerhaft (regelbasierte Fehler) und beabsichtigt (Verstoß gegen Routine, Ausnahmeverstoß, Sabotage). [10]

Bei der Fehleranalyse unterscheidet man allgemein folgende Fehlerarten:

• Ein systematischer Fehler liegt vor, wenn Normen oder Messgeräte falsch oder ungenau sind und die – eigentlich objektiv richtigen – Arbeitsergebnisse hiervon abweichen. Ist beispielsweise eine Waage falsch justiert, können die Gewichte der gewogenen Gegenstände nicht genau bestimmt werden. Diese Fehler entstehen durch gesetzmäßige Zusammenhänge einer Handlung, die auf fehlerhafte Normen trifft. Die Fehlerhäufigkeit liegt hierbei sehr hoch, im Extremfall bei 100 %. Die Fehlerbehebung setzt bei der übergeordneten Fehlerquelle an und führt zur Beseitigung einer Vielzahl von fehlerhaften Messungen.
• Ein zufälliger Fehler tritt ohne gesetzmäßigen Zusammenhang durch Zufall auf und beruht auf dem Fehlverhalten durch menschliche Fehler, technische Defekte oder maschinelle Fehlfunktionen. Um letztere handelt es sich, wenn Maschinen oder sonstige Apparate nicht aufgabenkonform funktionieren. Die Fehlerhäufigkeit ist bei zufälligen Fehlern tendenziell wesentlich geringer als bei systematischen Fehlern. Die Fehlerbehebung ist dagegen schwieriger als bei systematischen Fehlern, weil jedes einzelne Fehlerobjekt eine andere Fehlerursache haben kann.

Verkettungen von Fehlern in einem Zusammenhang werden Fehlerkette genannt sie können zu einem Zusammenbruch ganzer Systeme führen, [11] z. B. Flugzeugabsturz oder weiträumiger Stromausfall.

Fehler werden nach ihren Auswirkungen in der Fehlerklassifizierung wie folgt eingeteilt: [12]

• Kritische Fehler: Sie verursachen eine Gefahr für die Gesundheit oder das Leben von Menschen.
• Hauptfehler beeinträchtigen die Funktion wesentlich oder machen das Objekt funktionsunfähig.
• Nebenfehler beeinträchtigen die Funktion gering oder sind Schönheitsfehler.

Die Folgen eines Fehlers sind in der Regel unerwünscht. Daher werden Fehler häufig – aber nicht ausschließlich – nach der Schwere der Fehlerauswirkungen klassifiziert. Nach dem Fehlerausmaß unterscheidet man zwischen

• Kleinen Fehlern: Lapsus (Schreibfehler, Freudscher Versprecher), „Slips“ (Gedächtnis- oder Erinnerungsfehler), Fauxpas als Verstoß gegen ungeschriebene Umgangsformen, Flüchtigkeitsfehler, „Patzer“ aus Unachtsamkeit oder „Schnitzer“.
• Groben Fehlern: sind folgenreiche Fehler, die Schäden (Personenschaden, Sachschaden) verursachen. Vorhandene Regeln werden wegen Unkenntnis übersehen, ungewollt falsch angewandt oder sogar bewusst missachtet (absichtlicher Fehler).

Entscheidend für die Fehlererkennung ist, wer die Fehler entdeckt, entweder der Handelnde selbst oder ob Fehler erst bei der Kontrolle auffallen. Lediglich 20–30 % der Fehlerarten sind nach der Pareto-Verteilung für 70–80 % aller Fehler verantwortlich. [13]

In einzelnen Fachgebieten gibt es andere Fehlerarten, wie etwa in der Pädagogik oder Mathematik. Die Pädagogik kennt Reproduktionsfehler (mangelnder Abruf gelernter Inhalte), Verständnisfehler (Verständnisschwierigkeiten), Anwendungsfehler (mangelnde Anwendung von vorhandenem Wissen in neuen Situationen) oder Kommunikationsfehler (Missverständnisse). Die numerische Mathematik definiert den Fehler anders als die Umgangssprache. Danach liegt ein Fehler vor, wenn durch den Verstoß gegen Rechenregeln, die Verwendung von falschen Gleichungen oder eine falsche mathematische Schlussfolgerung ein unbrauchbares Ergebnis entsteht. Auch die Abweichung eines Näherungswerts von einem – meist unbekannten – wahren Wert ist ein Fehler. [14]

### Alltag Bearbeiten

Häufige Alltagsfehler sind Denkfehler, Druckfehler, Fat-Finger-Fehler, Rechenfehler, Rechtschreibfehler, Hörfehler, Sprechfehler oder Tippfehler. Sie alle können zu groben Fehlern werden, wenn sie unentdeckt bleiben und Schäden auslösen. Wahrnehmungsfehler sind Mängel der Fähigkeit, aus sensorischen Informationen ein umfassendes und adäquates Abbild von Eigenschaften der physikalischen und sozialen Umwelt abzuleiten. [15]

### Wirtschaft Bearbeiten

Oberstes Ziel der Produktion von Gütern und Dienstleistungen ist die Vermeidung von Fehlproduktion, um die Produkt- und Dienstleistungsqualität nicht zu beeinträchtigen und Fehlerkosten zu verhindern. Dies trägt sowohl zur Produktsicherheit als auch zur Kundenzufriedenheit bei und setzt eine möglichst hohe Arbeitsqualität voraus. Die Null-Fehler-Strategie zielt auf eine möglichst fehlerfreie Produktion ab, bei der kein Ausschuss erzeugt werden soll und daher keine Nacharbeit notwendig wird. Die früheren DIN ISO 8402 und DIN 55350 beschrieben den Fehler als „Nichterfüllung einer festgelegten Forderung“. Darunter fallen Fehlerarten wie der Planungsfehlschluss, die Fehlentscheidung, Konstruktionsfehler oder Fehlbesetzung.

Als Fehlerfolgekosten werden alle Kosten bezeichnet, die kurz-, mittel- und langfristig durch die Auswirkung von Fehlern entstehen. [16]

### Recht Bearbeiten

Die Rechtswissenschaft befasst sich einerseits mit Fehlern in der Rechtsetzung (z. B. unbewusste Gesetzeslücken), anderseits mit solchen der Rechtsanwendung (z. B. Verfahrensfehler).

Im Recht ist jede Abweichung von einer Rechtsnorm als Fehler anzusehen. Im Zivilrecht ist die Sorgfalt eine Verhaltensnorm, von der Fahrlässigkeit und Vorsatz fehlerhaft abweichen. Das Strafrecht oder Nebenstrafrecht bedroht die im Straftatbestand oder in Ordnungswidrigkeiten zum Ausdruck kommenden Verhaltensfehler mit Strafe.

#### Zivilrecht Bearbeiten

Ein ärztlicher Behandlungsfehler wird vermutet, wenn sich ein allgemeines Behandlungsrisiko verwirklicht hat, das für den Behandelnden voll beherrschbar war und das zur Verletzung des Lebens, des Körpers oder der Gesundheit des Patienten geführt hat ( § 630h Abs. 1 BGB). Alle beratungsintensiven Berufe beinhalten das Risiko der Falschberatung. Der Reiseveranstalter ist verpflichtet, die Reise so zu erbringen, dass sie die zugesicherten Eigenschaften hat und nicht mit Fehlern behaftet ist, die den Wert oder die Tauglichkeit zu dem gewöhnlichen oder nach dem Reisevertrag vorausgesetzten Nutzen aufheben oder mindern ( § 651c Abs. 1 BGB).

Ein Produkt hat einen Fehler, wenn es nicht die Sicherheit bietet, die unter Berücksichtigung aller Umstände, insbesondere seiner Darbietung, des Gebrauchs, mit dem billigerweise gerechnet werden kann oder des Zeitpunkts, in dem es in den Verkehr gebracht wurde, berechtigterweise erwartet werden kann ( § 3 Abs. 1 ProdHaftG). Wird durch den Fehler eines Produkts jemand getötet, sein Körper oder seine Gesundheit verletzt oder eine Sache beschädigt, so ist der Hersteller des Produkts verpflichtet, dem Geschädigten den daraus entstehenden Schaden zu ersetzen ( § 1 Abs. 1 ProdHaftG).

#### Verwaltungsrecht Bearbeiten

Ein Verwaltungsakt ist nichtig, soweit er an einem besonders schwerwiegenden Fehler leidet und dies bei verständiger Würdigung aller in Betracht kommenden Umstände offensichtlich ist ( § 44 Abs. 1 VwVfG). Ein schwerwiegender Fehler macht den Verwaltungsakt schlechterdings unerträglich, ihn also „mit tragenden Verfassungsprinzipien oder der Rechtsordnung immanenten wesentlichen Wertvorstellungen unvereinbar erscheinen lässt [. ]. Die an eine ordnungsgemäße Verwaltung zu stellenden Anforderungen müssen in einem so erheblichen Maße verletzt sein, dass von niemanden erwartet werden kann, den Verwaltungsakt als verbindlich anzuerkennen“. [17] Zu unterscheiden ist der bloß unrichtige, der rechtswidrige und der unwirksame Verwaltungsakt. Unrichtige Verwaltungsakte beinhalten die in § 42 VwVfgG aufgezählten Fehler (Schreibfehler, Rechenfehler und ähnliche offenbare Unrichtigkeiten).

#### Strafrecht Bearbeiten

Eine Straftat ist gekennzeichnet durch die Tatbestandmäßigkeit, Rechtswidrigkeit und Schuld. Der Kern des Schuldvorwurfs besteht darin, dass der Täter rechtswidrig gehandelt hat, obwohl er seinen Anlagen und Umständen entsprechend fähig war, normgemäß zu handeln. [18] Erfüllt er mithin durch sein schuldhaftes Fehlverhalten eine bestimmte Strafnorm, so droht ihm Strafe.

### Math edit

Korrekte mathematische Beweise müssen frei von Fehlschlüssen und sonstigen Logikfehlern sein.

Rundungsfehler sind wissentlich in Kauf genommene geplante Abweichungen, Rechenfehler dagegen geschehen meist unbewusst.

### Technik Bearbeiten

Fehler und ihre Folgen können auch durch Fehlfunktionen wie technische Defekte verursacht werden. In diesem Fall wird der Fehler nicht durch Menschen verursacht, die ein System oder ein Gerät benutzen und bedienen, sondern sie entstehen bei Produktion und/oder Konstruktion (Konstruktionsfehler). Vielfach sind technische Fehler deshalb im weiteren Sinne wiederum auf menschliche Fehler in der Konstruktionsphase oder im Produktionsprozess zurückzuführen. the Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse (FMEA) versucht alle möglichen Fehler, die Fehlerfolgen und möglichen Fehlerverkettungen systematisch zu erkennen und zu bewerten, um entsprechende Maßnahmen einzuleiten. Die digitale Datenübertragung verwendet Fehlerkorrekturverfahren.

### Physik und Messtechnik Bearbeiten

Die klassische Physik setzt für die verwendeten physikalische Größen eindeutige wahre Werte voraus. Ziel der Messtechnik ist es, die Werte dieser Größen mit abschätzbarer Annäherung zu ermitteln. In aller Regel verbleibt aber eine Abweichung von dem Wert, der mit der Definition der betrachteten speziellen Größe übereinstimmt. Die Bezeichnung jeder Art von Messabweichung als Fehler geht auf Carl Friedrich Gauß zurück und wurde bis in das Jahr 1983 beibehalten. [19]

Im Sinne der Definition des Begriffs Fehler als „Nichterfüllung einer Anforderung“ gilt die Bezeichnung Fehler (seit 1983) nur für unzulässige Realisierungen, wie sie durch technische Unzulänglichkeiten einer Messeinrichtung oder einer Maßverkörperung entstehen können. [20] Nur „grobe“ Messabweichungen, die von falscher Handhabung oder offensichtlichen Mängeln der Messgeräte herrühren, können korrekt als Messfehler are designated. [21]

Auch bei zulässigen Realisierungen, bei denen nichts Regelwidriges eingesetzt oder Defektes verwendet wird, wird nicht der wahre Wert gemessen. Die Abweichungen eines solchen Messwertes vom wahren Wert sind aber keine Fehler im Sinne dieses Begriffs. Zur Unterscheidung ist nach zehnjähriger Diskussion [19] die Sprachbildung in der deutschsprachigen Normung, insbesondere in der Grundlagennorm zur Messtechnik DIN 1319, auf die Bezeichnung Messabweichung umgestellt worden mit einer Bedeutung, die im zugehörigen Hauptartikel behandelt wird. Im Sprachgebrauch wird vielfach diese Messabweichung gemeint, wenn von Messfehler geredet wird. Aber selbst international ist festgelegt: „Messabweichung sollte nicht mit Fehler verwechselt werden.“ [22]

Das Wort Fehler wird in der Messtechnik allerdings in Verbindung mit anderen Wörtern noch weiterhin verwendet (Fehlerrechnung, Fehlergrenze, Fehlerfortpflanzung).

### Software Bearbeiten

Fehler im Zusammenhang mit Software entstehen durch

• Denkfehler beim Programmieren, vergessene Fälle,
• Mangelhafte Ergonomie (Bedienbarkeit),
• Fehlerhaften Dateninput (z. B. falsche Bedienung oder andere Anwendungsfehler): Ein Programm kann nur bei korrektem Input auch ein korrektes Output liefern. Neben dieser Kernfunktion, welche oft dem EVA-Prinzip folgt, muss ein robustes Programm aber auch alle voraussehbaren Fehleingaben behandeln. Dabei sollen dem Anwender sachdienliche, möglichst eindeutige, für den Anwender verständliche Hinweise in Form von Fehlermeldungen dazu gegeben werden, was er falsch macht bzw. wo die Ursache der Fehleingabe liegt. Diese Fehlermeldungen können optisch auf dem Bildschirm, (zusätzlich) akustisch oder fortlaufend in einem gleichzeitig fortlaufenden Fehlerprotokoll erfolgen.

### Linguistik Bearbeiten

Die Linguistik versteht unter Fehler die Abweichung von einer verbindlichen Sprachregel und unterscheidet Kompetenzfehler als grundsätzliche Unsicherheit oder Wissenslücke Performanzfehler dagegen zeigen ein Scheitern an Umsetzungsschwierigkeiten. Sichtbare Fehler sind äußerlich erkennbar, verdeckte Fehler bleiben zunächst verborgen produktiver Fehler ist ein durch eigenes Sprechen wahrnehmbarer Fehler, rezeptiver Fehler dagegen ein Hörfehler. [23] Die Fehlerlinguistik untersucht Fehler beim Sprechen und Lesen.

### Sport und Spielen Bearbeiten

Bei einem Spiel oder im Sport ist ein Fehler ein Spielzug oder eine Handlung, die normalerweise eine Niederlage oder eine Minderung des Gewinns verursacht. Ein Fehler kann spielentscheidend sein, aber oft auch durch andere Handlungen ausgeglichen werden. Der Schach-Großmeister Savielly Tartakower behauptet in seinen Tartakowerismen: „Die Existenz des Schachspiels wird allein durch die Existenz von Fehlern gerechtfertigt“. [24]

Unter Fehleranalyse wird eine systematische, rigorose, objektive Untersuchung des Sachverhaltes, des Entscheidungsprozesses, der Aktion, der Handlung und der übrigen Umstände verstanden, die zu einem „nicht erwünschten Ereignis“ geführt haben. [25] Sie ist die Methode, die Ursachen der Fehler zu eruieren, und dies möglichst sorgfältig, um sie in der Zukunft zu vermeiden. Durch Fehlerdiagnose und Fehler-Ursachen-Analyse werden entstandene Fehler statistisch erfasst, Fehlerquellen systematisiert und im Rahmen einer Fehlerquote dargestellt. Das Fehlermanagement hat für die Aufdeckung und Behebung von Schwachstellen zu sorgen, wodurch künftige Fehlerpotenziale verringert oder völlig ausgeschlossen werden können. Die Fehlerbereinigung trägt zur Beseitigung aufgetretener Fehler bei. Eine Fehlerkultur schließlich soll zum richtigen Umgang mit Fehlern sorgen. Dabei spielt das Lernen aus Fehlern eine wichtige Rolle. Es konzentriert sich auf die Fehlerursachen und entwickelt im Qualitätsmanagement Strategien zur Fehlervermeidung. Der Umgang mit Fehlern ist ein wesentliches Merkmal einer nachhaltigen Betriebsführung und damit wirtschaftlichen Erfolges. [26]

Fehler selbst sind nur ausnahmsweise versicherbar. Beim Verstoßprinzip der Vermögensschadenhaftpflichtversicherung tritt der Versicherungsfall bereits bei vorkommenden Fehlern ein und nicht erst, wenn der Fehler einen Schaden verursacht hat. Bei allen anderen Versicherungen muss erst ein Versicherungsschaden nachgewiesen werden.

### Kontrolle Bearbeiten

Durch detektive Kontrolle sollen entstandene Fehler aufgedeckt werden. Sie kann im Hinblick auf den Kontrollumfang als Stichprobenkontrolle oder Totalkontrolle durchgeführt werden. Ist sie in einzelne Ablaufabschnitte eines Arbeitsprozesses integriert, kann sie Fehlerketten verhindern. Die Ergebnisse systematischer Kontrollen können zur Fehleranalyse beitragen, die zur Fehlerprävention genutzt werden kann.

### Controlling Bearbeiten

Im Controlling unterscheidet man bei der Analyse von Abweichungsursachen drei Fehlerarten:

• Planungsfehler: hier wird die Umweltsituation falsch beschrieben. Dies kann durch falsche Annahmen von Marktentwicklungen, falsche Annahmen über Kosten- oder Ertragsfunktionen oder ähnliches beruhen.
• Realisationsfehler: dies kann durch unbeabsichtigtes Fehlverhalten aber auch durch beabsichtigtes (Prinzipal-Agent-Theorie) entstehen.
• Auswertungsfehler durch Messfehler, Fehlbuchungen, falsche Interpretationen oder ähnlich verursachte Fehler.

Ziel beider Arten ist es, entdeckte Fehler zu bereinigen, aber aus Fehlern künftig zu lernen.

Die Fehlerforschung ist ein interdisziplinäres Fachgebiet, das sich mit der Erforschung von Denk-, Planungs- und Handlungsfehlern befasst. Als erster Psychologe versuchte James Sully bereits im Jahre 1881, Wahrnehmungsfehler und Erinnerungsfehler (bzw. Illusionen) zu klassifizieren [27] und kognitive Erklärungsprinzipien dafür zu finden. [28] Bereits Sigmund Freud trug mit den von ihm geprägten Begriffen Fehlleistung (1901) [29] und Fehlhandlung (1935) [30] zur Fehlerforschung bei. Fehlleistungen sind demnach das Versprechen, Vergessen, Verschreiben, Verhören, Verlieren, Vergreifen oder Verlegen bei Gegenständen. Typische Fehlhandlungen etwa der Küchenarbeit sind Begießen, Bespritzen oder Beflecken. Fehlleistungen und Fehlhandlungen sind Leistungen oder Handlungen, die unter dem Einfluss unbewusster Konflikte als Störfaktoren das ursprünglich beabsichtigte Ziel verfehlen oder doch nur in entstellter Weise erreichen, und dabei unbewussten Wünschen zum Durchbruch verhelfen. [31] Die Fehlerkunde und Fehlerforschung brachte 1926 Hermann Weimer mit seinen fehlerkundlichen und fehlerpsychologischen Schriften in den Mittelpunkt. Der Umgang mit Fehlern und das Lernen aus Fehlern werden beim Lernen durch Einsicht, Lernen durch Versuch und Irrtum und dem Problemlösen thematisiert.

Fehler haben nicht immer negative Folgen, auch wenn der Begriff insgesamt negativ konnotiert ist. So führte ein Navigationsfehler von Christoph Kolumbus im Oktober 1492 zur Entdeckung Amerikas. Alexander Fleming machte im September 1928 zu Beginn der Sommerferien den Fehler, seinen Arbeitsplatz nicht aufzuräumen. Nach seiner Urlaubsrückkehr musste er feststellen, dass im Labor eine vergessene Agarplatte mit einem Schimmelpilz ( lateinisch Penicillium notatum ) überzogen war, der ihn zur Erfindung des Penicillins anregte. Auch die Erfindungen von Teflon (Juli 1941), Post-it (1974) und Viagra (März 1998) beruhten auf vorangegangenen Forschungsfehlern. [32]

## Abbildungsfehler

At a optischen Abbildung versteht man unter einem Abbildungsfehler alle Abweichungen (Aberrationen) von den Abbildungsgesetzen dünner Linsen. Bei einfarbigem (monochromatischem) Licht treten folgende Abbildungsfehler auf:

• Öffnungsfehler (sphärische Aberration): Hier werden nicht alle Lichtstrahlen eines parallel zur optischen Achse auf die Linse einfallenden Bündels in einem Punkt gesammelt. Für solche Fehler sind bei sphärischen Linsen die achsenfernen Strahlen verantwortlich.
• Astigmatismus (griech., so viel wie „kein Punkt“): Punkte außerhalb der optischen Achse werden nicht punktförmig abgebildet. In zwei von der Linse unterschiedlich entfernten Ebenen entstehen senkrechte Striche. Zum Astigmatismus kommt es, wenn eine Linse in zwei zueinander senkrechten Richtungen unterschiedliche Brechkraft aufweist .
• Bildfeldwölbung: Die Punkte einer Ebene werden nicht genau auf eine Ebene abgebildet, sondern auf eine Rotationsfläche um die Linsenachse.
• Asymmetriefehler (Koma): Hier wird ein schief zur optischen Achse einfallendes Parallelstrahlbündel, das durch eine Blende begrenzt wird, nicht mehr rotationssymmetrisch zur optischen Achse abgebildet.

Bei mehrfarbigem Licht treten zusätzlich chromatische Aberrationen auf, die auf der Dispersion des brechenden Mediums beruhen.

## Über Fehler, unerwartete Ergebnisse und Irrtümer in Forschung und Entwicklung

„Misserfolge sind ein Geschenk.“ So wie der ehemalige Procter & Gamble-Chef Alan G. Lafley kommentieren wohl die wenigsten Führungskräfte Misserfolge ihrer Mitarbeiter. Gewöhnlich werden sie aus Angst oder Scham einfach verschwiegen – und damit die Chance, aus ihnen zu lernen, vergeben.

Sicherlich gibt es bewusste Fehler, die nicht vorkommen dürfen. So bedarf es keines Kommentars zu der Wikipedia-Site „Betrug und Fälschung in der Wissenschaft“ (02.07.2011): http://de.wikipedia.org/wiki/Betrug_und_F%C3%A4lschung_in_der_Wissenschaft. Zur kompetenten wissenschaftlichen Arbeitsweise gehören selbstverständlich angemessene Recherchen in Literatur und Patenten, sorgfältig kalibrierte Messinstrumente und Auswertungen, die dem Stand der Wissenschaft und Technik gerecht werden. Bewusste Abweichungen dürfen nicht toleriert werden. Aber wie sieht es aus, wenn Mitarbeiter überfordert werden, sei es in Bezug auf ihr Fachwissen oder durch zu lange Arbeitszeiten? Wenn sie Angst vor dem Versagen und vor Schuldzuweisungen haben? Angst führt erwiesenermaßen zu Unsicherheit und damit auch zu Fehlern. Die Professorin für Leadership und Management Amy C. Edmondson hat Führungskräfte befragt, in wie vielen Fällen sie die Mitarbeiter kritisieren, wenn Fehler bekannt werden. Die Antworten ergaben zwischen 70 und 90 Prozent. Die Folge davon ist, dass Fehler vertuscht werden, anstatt nach den Ursachen zu suchen und daraus zu lernen. Edmondson gibt Führungskräften deshalb eine „Checkliste für Experimente“ an die Hand: Sie lädt ein zu fragen, ob der Versuch unter realen (nicht optimalen) Bedingungen stattfindet, ob die Personen und Mittel die tatsächlichen Verhältnisse im Unternehmen wiederspiegeln, ob Lernen das Ziel ist (nicht den Wert von Angeboten zu demonstrieren) und ob Leistungsbeurteilungen nicht vom Versuchsausgang abhängen. [Harvard Business Manager Juni 2011, S. 30]

Manchmal wird der Begriff „Fehler“ sogar für unerwartete Ergebnisse von Versuchen in Forschung & Entwicklung (F & E) gebraucht. Dabei wird jedoch übersehen, dass die strengen Regeln des Qualitätsmanagements nicht einfach auf F&E übertragen werden dürfen. Hier finden die Versuche – im Gegensatz zu einer sicheren Fertigung – an der Grenze des Wissens statt und Abweichungen führen nicht selten zu Wettbewerbsvorteilen. Denken wir nur an Ferdinand Brauns Schrift „Über Abweichungen vom Ohm’schen Gesetz in metallisch leitenden Körpern“ [Annalen der Physik und Chemie, Neue Folge Band I, Leipzig (1877) S.95-100]. Wer derartige Abweichungen ignoriert, weil sie einfach nicht sein dürfen, verhindert möglicherweise radikale Innovationen. Zum Beispiel würde es auch keine Quantenphysik geben.

Die Mathematikerin Ellen Kaplan und der Historiker Michael Kaplan stellen sogar die These auf, dass Menschen von Fehlleistungen leben, dass wir irren, wenn wir meinen, es ginge rational zu. An Hand von Beispielen zeigen sie in ihrem neu erschienen Buch, warum Biologen und Verhaltensforscher davon ausgehen, dass der Mensch geboren ist, um Fehler zu machen. Sie geben jedoch auch Ratschläge, wie wir fatalen Irrtumsfallen entkommen können. [Kaplan, M., Kaplan, E.: Auf Fehler programmiert. Rowohlt 2011] Neu erschienen vom Wissenschaftsjournalisten Martin Schneider ist „Teflon, Post-it und Viagra“ [Wiley 2011]. Die Gemeinsamkeit dieser Produkte und vieler anderer ist, dass sie zufällig entdeckt wurden und zunächst als Ausschuss galten.

Wissen Ihre Mitarbeiter, welchen Umgang mit Fehlern, unerwarteten Ergebnissen und Irrtümern Sie von ihnen erwarten? Oder ist es Zeit für ein klärendes Gespräch?

## Fehlerfortpflanzung

Wenn z.B. der elektrische Widerstand eines Bauelements bestimmt werden soll, kann man Stromstärke und Spannung messen und den Widerstand nach der Gleichung R = U/I to calculate. U and I. sind fehlerbehaftet. Ähnlich ist das bei der Bestimmung der Geschwindigkeit durch Weg- und Zeitmessungen oder bei der Addition von fehlerbehafteten Geschwindigkeiten oder Kräften.
Die Fehler bei den einzelnen gemessenen Größen führen zu Fehlern bei den berechneten Größen. Wie sich die Fehler von gemessenen Größen auf den Fehler einer daraus berechneten Größe auswirken, zeigt die nachfolgende Übersicht.

Allgemein gelten bei der Verknüpfung von Größen die nachfolgend genannten Zusammenhänge:

Example:
Die Geschwindigkeit wird durch Messungvon Weg und Zeit ermittelt.
Dabei erhält man folgende Werte:

Damit erhält man als Geschwindigkeit:

Als Fehler ergibt sich bei einem Quotienten:

Δ v v = Δ s s + Δ t t

Δ v v = ± 0,5 m 20 m + ± 0,2 s 1,6 s

Δ v v = ± 0,15 = 15 %

Das Ergebnis lautet somit: Die Geschwindigkeit
amounts to

Sie hat also einen Fehler von 15 %. Bei den Ergebnissen ist eine sinnvolle Rundung vorzunehmen. Fehler werden immer aufgerundet.

Normalverteilung nach GAUSS (gaußsche Glockenkurve)

## Heilung ist Physik, nicht Chemie

Das Problem ist, dass wir uns als Menschheit so weit vom Göttlichen entfernt haben, dass wir uns vormachen lassen, wir wären rein materielle Wesen in einer materiellen Welt.

Alles in uns, bis in die kleinste Zelle, in die Quanten, sendet und empfängt ständig, kommuniziert, heilt, lebt, liebt. Unsere Zellmembran, unsere DNS, ja vor allem unsere Zirbeldrüse, das sind unglaubliche Sende- und Empfangsstationen für unser Sein als multidimensionales Wesen!

Wer das lebt und sich immer mehr danach ausrichtet, kann es ERleben. Wir sind göttliche Wesen, die im göttlichen Einklang leben sollten. Wir sind eingebettet in eine Vielzahl an schöpferischen Prozessen, an Strahlungen, Frequenzen, kosmischen Prozessen, irdischen Energien usw., wir sollten in und mit diesen Rhythmen leben.

Schon kleinere Abweichungen davon (z.B. sich nicht artgerecht zu ernähren oder bis spät in der Nacht mit Kunstlicht aufzubleiben, Mobilfunkstrahlung etc.) bringt uns in ein Ungleichgewicht. Dieses meldet uns unser Körper, indem er aus der Mitte fällt. So können wir direkt justieren, etwas verändern – und unser Körper kann sich wieder selbst heilen. Was er nebenbei bemerkt sowieso immer tut – es sei denn, wir stören ihn dabei.

### Du bist ein Meisterwerk der Schöpfung

Unser Körper ist ein Meisterwerk der Schöpfung, bestehend aus dem sichtbaren, physischen Körper, durchdrungen und umgeben von mehreren Energiekörpern, die multidimensional (also in mehreren Dimensionen und Existenszebenen gleichzeitig) wirken.

Ihn auf rein materielle Funktionen, auf Chemie und Mangel zu reduzieren, ist einer der gröbsten Fehler der letzten Jahrhunderte. Der Medizin.
Lebe deinen Rhythmus, entferne Ungesundes aus deinem Leben (Essen, Strahlung, Gifte, Menschen,…) und werde immer mehr du selbst. Du kannst gleich heute damit beginnen.

Jedem Anfang wohnt ein Wunder inne.

Bereits Pasteur hat kurz vor seinem Tode zugegeben “die Mikrobe ist nichts, das Milieu ist alles”. Kein Erreger kann dir etwas anhaben, wenn du stabil bist.

Weiterführendes dazu in meinem Buch oder hier auf der Homepage, vor allem in der Infothek unter den Blog-Artikeln und im kostenlosen pdf “Ganzheitliche Gesundheit”, das du dir gerne in der Infothek downloaden kannst. Leite es gerne an andere Menschen weiter, wenn du denkst, dass es ihnen helfen kann. Und natürlich in den THEKI-Seminaren!

## Häufig gestellte Fragen

Der Standardfehler des Mittelwertes gibt Auskunft über die mittlere Abweichung des Mittelwerts einer Stichprobe vom tatsächlichen Mittelwert der Grundgesamtheit.

SEM ist die Abkürzung für ‚standard error of the mean‘. Dies ist die englische Bezeichnung für den Standardfehler des Mittelwertes. Eine weitere Bezeichnung für den Standardfehler ist Stichprobenfehler.

Wie du den Standardfehler des Mittelwertes berechnen kannst, hängt von deinen Daten ab. Hast du die Standardabweichung der Grundgesamtheit gegeben, dann teile diese durch √n, also die Wurzel aus deiner Stichprobengröße.

Hast du die Standardabweichung der Grundgesamtheit nicht gegeben, dann kannst du die Standardabweichung der Stichprobe durch √n teilen und somit den Standardfehler schätzen.

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